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题目大意】混合图欧拉回路（1 <= N <= 200, 1 <= M <= 1000） 【
建模方法】 把该图的无向边随便定向，计算每个点的入度和出度。如果有某个点出入度之差为奇数，那么肯定不存在欧拉回路。因为欧拉回路要求每点入度 = 出度，也就是总度数为偶数，存在奇数度点必不能有欧拉回路。 好了，现在每个点入度和出度之差均为偶数。那么将这个偶数除以2，得x。也就是说，对于每一个点，只要将x条边改变方向（入>出就是变入，出>入就是变出），就能保证出=入。如果每个点都是出=入，那么很明显，该图就存在欧拉回路。 现在的问题就变成了：我该改变哪些边，可以让每个点出=入？构造网络流模型。首先，有向边是不能改变方向的，要之无用，删。一开始不是把无向边定向了吗？定的是什么向，就把网络构建成什么样，边长容量上限1。另新建s和t。对于入>出的点u，连接边(u, t)、容量为x，对于出>入的点v，连接边(s, v)，容量为x（注意对不同的点x不同）。之后，察看是否有
满流(最大流=从源点出去的流量)的分配。有就是能有欧拉回路，没有就是没有。欧拉回路是哪个？察看流值分配，将所有流量非 0（上限是1，流值不是0就是1）的边反向，就能得到每点入度=出度的欧拉图。 由于是满流，所以每个入>出的点，都有x条边进来，将这些进来的边反向，OK，入=出了。对于出>入的点亦然。那么，没和s、t连接的点怎么办？和s连接的条件是出>入，和t连接的条件是入>出，那么这个既没和s也没和t连接的点，自然早在开始就已经满足入=出了。那么在网络流过程中，这些点属于“中间点”。我们知道中间点流量不允许有累积的，这样，进去多少就出来多少，反向之后，自然仍保持平衡。 所以，就这样，混合图欧拉回路问题，解了。
#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define MID(x,y) ((x+y)/2)#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))using namespace std;const int MAXV = 305;const int MAXE = 10005;struct node{ int u, v, flow; int opp; int next;};struct Dinic{ node arc[MAXE]; int vn, en, head[MAXV]; //vn点个数(包括源点汇点),en边个数 int cur[MAXV]; //当前弧 int q[MAXV]; //bfs建层次图时的队列 int path[MAXE], top; //存dfs当前最短路径的栈 int dep[MAXV]; //各节点层次 void init(int n){ vn = n; en = 0; mem(head, -1); } void insert_flow(int u, int v, int flow){ arc[en].u = u; arc[en].v = v; arc[en].flow = flow; arc[en].opp = en + 1; arc[en].next = head[u]; head[u] = en ++; arc[en].u = v; arc[en].v = u; arc[en].flow = 0; //反向弧 arc[en].opp = en - 1; arc[en].next = head[v]; head[v] = en ++; } bool bfs(int s, int t){ mem(dep, -1); int lq = 0, rq = 1; dep[s] = 0; q[lq] = s; while(lq < rq){ int u = q[lq ++]; if (u == t){ return true; } for (int i = head[u]; i != -1; i = arc[i].next){ int v = arc[i].v; if (dep[v] == -1 && arc[i].flow > 0){ dep[v] = dep[u] + 1; q[rq ++] = v; } } } return false; } int solve(int s, int t){ int maxflow = 0; while(bfs(s, t)){ int i, j; for (i = 1; i <= vn; i ++) cur[i] = head[i]; for (i = s, top = 0;;){ if (i == t){ int mink; int minflow = 0x3fffffff; for (int k = 0; k < top; k ++) if (minflow > arc[path[k]].flow){ minflow = arc[path[k]].flow; mink = k; } for (int k = 0; k < top; k ++) arc[path[k]].flow -= minflow, arc[arc[path[k]].opp].flow += minflow; maxflow += minflow; top = mink; //arc[mink]这条边流量变为0, 则直接回溯到该边的起点即可(这条边将不再包含在增广路内). i = arc[path[top]].u; } for (j = cur[i]; j != -1; cur[i] = j = arc[j].next){ int v = arc[j].v; if (arc[j].flow && dep[v] == dep[i] + 1) break; } if (j != -1){ path[top ++] = j; i = arc[j].v; } else{ if (top == 0) break; dep[i] = -1; i = arc[path[-- top]].u; } } } return maxflow; }}dinic;int indeg[MAXV], outdeg[MAXV];int main(){ int t; scanf("%d", &t); while (t --){ mem(indeg, 0); mem(outdeg, 0); int n, m; scanf("%d %d", &n, &m); dinic.init(n+2); for (int i = 0; i < m; i ++){ int u, v, w; scanf("%d %d %d", &u, &v, &w); indeg[v] ++, outdeg[u] ++; if (w == 0) dinic.insert_flow(u, v, 1); } bool ok = 1; int sum = 0; for (int i = 1; i <= n; i ++){ int x = abs(indeg[i] - outdeg[i]); if (x == 0) continue; if (x % 2 == 1){ ok = 0; break; } if (indeg[i] > outdeg[i]){ dinic.insert_flow(i, n+2, x/2); sum += x/2; } else{ dinic.insert_flow(n+1, i, x/2); } } if (!ok){ puts("impossible"); continue; } if (dinic.solve(n+1, n+2) == sum){ puts("possible"); } else{ puts("impossible"); } } return 0;}